Verschachtelte Spurweiten

    Hier mal ein etwas anderes Quiz, das nicht in erster Linie Geografiekenntnisse erfordert, sondern logisches Denken und Kombinatorik. Auf die Idee gebracht hat mich ein Video von Stadler Valencia mit einem Fünfschienengleis für vier verschiedene Spurweiten.

    Meine Frage: Wie muss ich die Schienen anordnen, damit mit vier Schienen vier Spurweiten fahren können? Es müssen aber "gängige" Spurweiten sein, also solche, die in mindestens zwei Ländern heute noch vorkommen. Beispiele:

    • 1600 mm kommen heute noch in Irland und Brasilien vor, es ist also eine gängige Spurweite
    • 1372 mm gibt es nur noch bei Stadt- und Überlandbahnen in Japan, ist also keine gängige Spurweite mehr

    Für die Beurteilung hilft Wikipedia!

    Zweitens: Die Aufgabe ist lösbar. Ich habe bisher vier Lösungen gefunden.

    Mal ein Quiz der etwas anderen Art. Mit etwas Excel und Ausprobieren schlage ich mal folgende Lösung vor:

    1. zu 4. Schiene: 1050mm

    1. zu 3. Schiene: 760mm

    2. zu 3. Schiene: 610mm

    2. zu 4. Schiene: 900mm

    Wenn man die Spur- und Bautoleranzen mit etwa 3mm bemüht, so sehe ich direkt auch einige weitere Möglichkeiten. So könnte man auch mit einer 5. Schiene direkt nochmals 2 Spurweiten hinzufügen.

    Ansonnsten bin ich gespannt auf weitere exakte Lösungen.

    Ein kleiner Tipp für das weitere Suchen und Denken. Versuche mal in den Masseinheiten von Boris Johnson die Spurweiten zu analysieren. Dabei gibt es Regelmässigkeiten, welche das Lösen dieser Aufgabe erleichtern. Wir bleiben aber bei "gängigen" Spurweiten, also solchen, die in mindestens zwei Ländern heute noch vorkommen.

    Um es mal systematisch anzugehen braucht man (bis auf einige Sonderfälle mit sehr kleinen und sehr großen Spurweiten) jeweilszwei Paare, die die gleiche Differenz zwischen den spurweiten aufweisen z.B. 200mm, danach lässt sich relativ einfach suchen.

    Ein lustiger Sonderfall, der nur auf Papier in der Mathematik existiert ist 600 mm, 1000 mm, 1600 mm. Hier braucht man für drei Spurweiten nur drei Schienen (die mittlere hat eine Breite von 0 mm und ist beiderseitig nutzbar). Jetzt kann man irgendeine mögliche Spurweite ergänzen und hat 4 auf 4. Wenn wir 1 mm Toleranz zulassen, wäre auch 600 mm, 1000 mm, 1067 mm, 1600 mm, 16678 mm möglich.

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